"Główny powód badania wielościanów foremnych jest ciągle ten sam, co za czasów pitagorejczyków, ich symetryczne kształty ciekawią nasz zmysł artystyczny"
H. S. M. Coxeter

niedziela, 7 października 2018

Warsztaty origami

Origami modułowe polega na składaniu od kilku do czasem nawet kilkuset jednakowych elementów (zwanych modułami) w różne kształty. Jako pierwszy uczniowie poznali jeden z najprostszych modułów o wdzięcznej nazwie sonobe (od nazwiska jego "wynalazcy" - Mitsunobu Sonobe), który składamy z kwadratowej kartki. Uczniowie mieli za zadanie wykonać z niego sześcian.






Niektórzy od razu pokusili się o wykonanie gwieździstego ośmiościanu - co wyszło im rewelacyjnie.





Inne przykładowe bryły wykonane z modułów sonobe.


Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały ma 60 wierzchołków, 120 krawędzi i 62 ściany (20 trójkątów równobocznych, 30 kwadratów i 12 pięciokątów foremnych).





SIatka wielościanu




Nasza praca







środa, 3 października 2018

Sześcian

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr)  to wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów.

 Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku wynosi π/2. 





Siatki sześcianu


Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościany i romboedru.

Nasze sześciany wykonane z siatek narysowanych na papierze


I sześcian wykonany metodą origami



Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.

Ośmiościan formeny

Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych. 







Siatka ośmiościany foremnego




Nasz ośmiościan foremny




poniedziałek, 1 października 2018

Wielościan

Wielościan jest to figura geometryczna, która:
  • jest ograniczona,
  • jest domknięta,
  • jest wypukła,
  • zawiera co najmniej jeden punkt wewnętrzny,
  • jest brzeg jest sumą skończonej liczby wielokątów.
Zatem wielościan jest to bryła geometryczna, ograniczona przez powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. 

Każdy wielościan utworzony jest z:
  • ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
  • krawędzi, będących bokami ściany,
  • wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
  Przykłady wielościanów:


Wśród wielościanów wyróżniamy wielościany foremne, które spełniają trzy warunki:

  • ściany są przystającymi wielokątami foremnymi,
  • w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian,
  • jest bryłą wypukłą.
Wielościany foremne są znane również pod nazwą wielościany platońskie. W tabeli poniżej zebrano najważniejsze informacje na ich temat.

Nazwa Nazwa grecka Grafika Ściana Liczba
ścian
Liczba
krawędzi
Liczba
wierzchołków
czworościan tetraedr Czworościan foremny
(model 3D)
trójkąt foremny
(równoboczny)
   4    6    4
sześcian heksaedr Sześcian
(model 3D)
czworokąt foremny
(kwadrat)
   6    12    8
ośmiościan oktaedr Ośmiościan foremny
(model 3D)
trójkąt foremny
(równoboczny)
   8    12    6
dwunastościan dodekaedr Dwunastościan foremny
(model 3D)
pięciokąt foremny    12    30    20
dwudziestościan ikosaedr Dwudziestościan foremny
(model 3D)
trójkąt foremny
(równoboczny)
   20    30    12


Informacje znalezione tutajtutaj.