"Główny powód badania wielościanów foremnych jest ciągle ten sam, co za czasów pitagorejczyków, ich symetryczne kształty ciekawią nasz zmysł artystyczny"
H. S. M. Coxeter

niedziela, 7 października 2018

Warsztaty origami

Origami modułowe polega na składaniu od kilku do czasem nawet kilkuset jednakowych elementów (zwanych modułami) w różne kształty. Jako pierwszy uczniowie poznali jeden z najprostszych modułów o wdzięcznej nazwie sonobe (od nazwiska jego "wynalazcy" - Mitsunobu Sonobe), który składamy z kwadratowej kartki. Uczniowie mieli za zadanie wykonać z niego sześcian.






Niektórzy od razu pokusili się o wykonanie gwieździstego ośmiościanu - co wyszło im rewelacyjnie.





Inne przykładowe bryły wykonane z modułów sonobe.


Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały ma 60 wierzchołków, 120 krawędzi i 62 ściany (20 trójkątów równobocznych, 30 kwadratów i 12 pięciokątów foremnych).





SIatka wielościanu




Nasza praca







środa, 3 października 2018

Sześcian

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr)  to wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów.

 Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku wynosi π/2. 





Siatki sześcianu


Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościany i romboedru.

Nasze sześciany wykonane z siatek narysowanych na papierze


I sześcian wykonany metodą origami



Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.

Ośmiościan formeny

Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych. 







Siatka ośmiościany foremnego




Nasz ośmiościan foremny




poniedziałek, 1 października 2018

Wielościan

Wielościan jest to figura geometryczna, która:
  • jest ograniczona,
  • jest domknięta,
  • jest wypukła,
  • zawiera co najmniej jeden punkt wewnętrzny,
  • jest brzeg jest sumą skończonej liczby wielokątów.
Zatem wielościan jest to bryła geometryczna, ograniczona przez powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. 

Każdy wielościan utworzony jest z:
  • ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
  • krawędzi, będących bokami ściany,
  • wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
  Przykłady wielościanów:


Wśród wielościanów wyróżniamy wielościany foremne, które spełniają trzy warunki:

  • ściany są przystającymi wielokątami foremnymi,
  • w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian,
  • jest bryłą wypukłą.
Wielościany foremne są znane również pod nazwą wielościany platońskie. W tabeli poniżej zebrano najważniejsze informacje na ich temat.

Nazwa Nazwa grecka Grafika Ściana Liczba
ścian
Liczba
krawędzi
Liczba
wierzchołków
czworościan tetraedr Czworościan foremny
(model 3D)
trójkąt foremny
(równoboczny)
   4    6    4
sześcian heksaedr Sześcian
(model 3D)
czworokąt foremny
(kwadrat)
   6    12    8
ośmiościan oktaedr Ośmiościan foremny
(model 3D)
trójkąt foremny
(równoboczny)
   8    12    6
dwunastościan dodekaedr Dwunastościan foremny
(model 3D)
pięciokąt foremny    12    30    20
dwudziestościan ikosaedr Dwudziestościan foremny
(model 3D)
trójkąt foremny
(równoboczny)
   20    30    12


Informacje znalezione tutajtutaj.

piątek, 14 września 2018

Początek

Jesteśmy grupą uczniów ze Szkoły Podstawowej w Bilczy, która będzie realizowała projekt "Różne oblicza geometrycznego piękna" w ramach programu grantowego "mPotęga".


Naszym celem będzie pokazanie piękna świata patrząc na niego z punktu geometrii. W otaczającym nas świecie istnieją kształty o wyjątkowym pięknie i złożoności, od prostego kwiatka do fiordu. Ludzie stworzyli również nowe formy artystyczne, architektoniczne czy przemysłowe, od barokowej kolumny do bolidu formuły 1. Matematyka, poprzez geometrię, od zawsze była zainteresowana badaniem figur przystosowanych do opisu i reprezentowania naturalnych kształtów albo tworzeniem nowych, sztucznych struktur. 
Naszą przygodę zaczniemy od najbardziej szlachetnej rodziny pięciu wielościanów foremnych. Zapoznamy się również z rodzinami brył obejmującymi najprostsze ostrosłupy i graniastosłupy, przechodząc przez wielościany Catalana i archimedesowe, aż do wyszukanych wielościanów gwiaździstych.
Zapraszamy do odwiedzania naszej strony i wspólnej zabawy :)

...............................................................................................................


Już od pięciu lat Fundacja mBanku koncentruje swoje wysiłki na wspieraniu nauki matematyki, oferując pasjonatom tej dziedziny różne formy wsparcia. W tegorocznej edycji programu grantowego "mPotęga" wsparcie otrzymało 185 projektów z całej Polski. Wśród  zwycięzców znalazł się nasz projekt "Różne oblicza geometrycznego piękna". 

Program grantowy mPotęga popularyzuje matematykę wśród uczniów i zachęca nauczycieli, rodziców i pasjonatów matematyki do przezwyciężenia rutyny i schematów w nauczaniu tego przedmiotu.